Ružica Galinec

U materijalu je navedeno 5 odabranih različitih dokaza Pitagorina poučka koje mogu razumjeti učenici osnovne (i srednjih) škola. Na poveznici uz materijal nalazi se članak o Dokazi Pitagorina poučka objavljen u časopisu Matematika i škola (MiŠ) u 129. broju godište XXVI./2025. te sadrži 4 dokaza iz materijala sa 5 dokaza Pitagorina poučka. Članak je dostupan za pretplatnike na MiŠ.

Gotov materijal

5 dokaza Pitagorina poučka

dokazi-pitagorina-po

Anita Šimac

Cilj: Učenici će kroz praktične aktivnosti povezati matematiku (opseg, površinu) i umjetnost (slika Mona Lise) te se upoznati s konceptom zlatnog reza i njegovom primjenom u umjetnosti Leonarda da Vincija.
Ishodi:
A.5.3. Povezuje i primjenjuje različite prikaze razlomaka
A.5. 6. Zaokružuje prirodne brojeve
B.5.1.Rješava i primjenjuje linearnu jednadžbu
D.5.2. Odabire i preračunava pogodne mjerne jedinice
D.5.4. Računa i primjenjuje opseg i površinu geometrijskih likova
E.5.1. Barata podatcima prikazanim na različite načine

Trajanje: 2 školska sata 
Potrebni materijali:
•	Pripremljeni kvadrati s dijelovima Mona Lise
•	Ravnala za mjerenje stranica kvadrata
•	Bojice, flomasteri ili tempere
•	Veliko platno ili zid za sastavljanje slike
•	Primjeri zlatnog reza u umjetnosti
•	Izračunati opseg i površinu kvadrata.
•	Odrediti ukupni opseg i površinu sastavljene slike.
•	Usporediti dimenzije sastavljene slike s dimenzijama originalne slike Mona Lise.
•	Potaknuti kreativnost i timski rad.

Aktivnosti:
1.	Uvod (10 minuta)
o	Kroz film ili prezentaciju, predstavi kratku priču o Leonardu da Vinciju, njegovom radu i značaju slike Mona Lise.
o	Objasniti što je zlatni rez i kako je Leonardo da Vinci koristio ovaj omjer u svojim djelima, uključujući Mona Lisu.
o	Povezivanje zlatnog reza s matematikom i umjetnošću (omjeri, proporcije).
2.	Aktivnost 1 - Opseg i površina kvadrata (15 minuta)
o	Ponoviti kako se računa opseg i površina kvadrata i pravokutnika uz zadatke.
3.	Aktivnost 2- Izračunavanje opsega i površine (20 minuta)
Radni listić (u nastavku)
o	Učenici dobivaju kvadrate koji sadrže dijelove slike Mona Lise. Svaki kvadrat je istih dimenzija.
o	Zadatak: izračunati opseg i površinu svakog kvadrata te procijeniti koliko je kvadrata potrebno da se kreira njihova slika Mona Lise. 
o	Zadatak: izračunati opseg i površinu slike Mona Lise koju će grupno kreirati.
o	Zadatak: uz podatke dimenzija prave slike Mona Lise izračunati omjer njihove sliek i slike Leonarda da Vincija. 
o	Stvarna slika Mona Lise ima dimenzije 77 cm x 53 cm.
4.	Aktivnost 3 - Bojanje i povezivanje dijelova slike (30 minuta)
o	Učenici bojaju svoje kvadrate koristeći različite boje ili tehnike, inspirirani originalnim tonovima Mona Lise.
o	Nakon bojenja, učenici spajaju sve kvadrate zajedno na veliko platno ili zid kako bi stvorili veliku sliku Mona Lise.
o	Učenici će promatrati kako se mali dijelovi spajaju u cjelinu, stvarajući skladan lik.
5.	Zaključak - Zlatni rez u Mona Lisi (15 minuta)
o	Zajednička analiza dovršene slike. Razgovor o tome kako se zlatni rez koristi u umjetnosti i prirodi, s posebnim osvrtom na Mona Lisu.
o	Djeca će istražiti primjere zlatnog reza u slici (položaj lica, proporcije tijela) i razmotriti kako geometrija utječe na sklad slike.


Radni listić:
Korak 1: Mjerenje kvadrata
1.	Svaki učenik dobiva jedan ili više kvadrata iz mreže.
2.	Pomoću ravnala izmjeri duljinu stranice kvadrata (duljina i širina su iste).
3.	Zapiši izmjerenu duljinu stranice:
Duljina stranice kvadrata: _________ cm

Korak 2: Izračun opsega i površine kvadrata
4.	Formula za opseg kvadrata: opseg = 4 × duljina stranice
5.	Formula za površinu kvadrata: površina = duljina stranice × duljina stranice
6.	Izračunaj:
Opseg kvadrata: _________ cm
Površina kvadrata: _________ cm²
________________________________________
Korak 3: Ukupni opseg i površina slike
7.	Mreža sadrži 24 kvadrata. U kojem su rasporedu? (npr. 4 × 6, 3 × 8):
Raspored kvadrata: ______ × ______
8.	Izračunaj dimenzije cijele slike:
Duljina slike = broj kvadrata u jednom redu × duljina stranice = _________ cm
Širina slike = broj kvadrata u stupcu × duljina stranice = _________ cm
9.	Izračunaj opseg i površinu cijele slike:
Opseg slike = 2 × (duljina + širina) = _________ cm
Površina slike = duljina × širina = _________ cm²
10.	Usporedi:
Zbroj svih opsega kvadrata: _________ cm
Zbroj svih površina kvadrata: _________ cm²
Zašto je ukupni opseg slike manji od zbroja opsega pojedinačnih kvadrata?
________________________________________
________________________________________
Korak 4: Usporedba s originalnom Mona Lisom
11.	Stvarne dimenzije Mona Lise: 77 cm × 53 cm
12.	Usporedi:
•	Naša slika: _________ cm × _________ cm
•	Koliki je omjer naše slike u odnosu na original?
________________________________________
________________________________________
Korak 5: Kreativno sastavljanje slike
13.	Oboji svoj kvadrat – slobodno koristi različite stilove, uzorke i boje.
14.	Pažljivo izreži kvadrat.
15.	Zajedno s razredom sastavite cijelu sliku na veliki papir ili karton.
16.	Pogledajte završni rezultat i raspravite:

Pitanja za kraj:
•	Kako nam dijeljenje slike na kvadrate pomaže u razumijevanju mjerenja?
•	Jesi li uočio/la neki uzorak kod izračuna opsega i površine?
•	Kako se naša slika veličinom razlikuje od originalne Mona Lise?
•	Što bi morali učiniti da naša slika bude istih dimenzija kao original?

Nastavnička priprema

Tajna Mona Lise (Mona Lisa kroz opseg, površinu i zlatni rez)

tajna-mona-lise

Fani Vidović

Ivana Sedlar

Zbraja i oduzima brojeve do 20, računske operacije zapisuje matematičkim zapisom, određuje nepoznati broj u jednakosti, postavlja matematički problem (određuje što je poznato i nepoznato, predviđa/istražuje i odabire strategije, donosi zaključke i određuje moguća rješenja), koristi se stečenim spoznajama u rješavanju različitih tipova zadataka.

Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 20 s prelaskom desetice

zbrajanje-i-oduziman

Antonela Matajić

Dražena Potočki

Primjer dijeljenja dobre prakse u obliku nastavničke pripreme/scenarija poučavanja. Priložena je cjelovita aktivnost u trajanju od jednog školska sata sa svim dijelovima nastavnog sata: uvod, središnji dio i završni dio. Također su priložene poveznice na korištene digitalne materijale.

Matematika

Matematika

5 dokaza Pitagorina poučka

Tajna Mona Lise (Mona Lisa kroz opseg, površinu i zlatni rez)

Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 20 s prelaskom desetice

Racionalni brojevi - kviz

Skupovi točaka u ravnini - kviz

Djeljivost, pisana provjera - prilagodba

Algebarski izrazi i linearne jednadžbe, pisana provjera - prilagodba

ALGEBARSKI IZRAZI, JEDNADŽBE I NJIHOVA PRIMJENA, pisana provjera - prilagodba

Skupovi i uvod u algebru, pisana provjera - prilagodba

Prirodni brojevi, pisana provjera - prilagodba